האם בדיקות הקורונה שגויות?

פורסם בתאריך 16/09/2020 מאת יואל גנור

הקדמה

במאמר איך לקרוא מחקר (ג) הבאתי דוגמה של חישוב הסתברות גילוי השווא (False Detection Rate – FDR) של מחלה כלשהי. הפעם אני מחשב ערך זה עבור הבדיקות לגילוי וירוס הקורונה SARS-CoV-2.

שיטת הבדיקה

הבדיקה למציאת נגיף הקורונה נקראת RT-PCR. קיימות גרסאות שונות של בדיקה זו בתלות בחומר התגובה (reagent) שבו משתמשים.

עשיתי חיפוש נרחב של ערכי sensitivity ו-specificity של בדיקה זו, ומצאתי את הנתונים הבאים:

  • קיים פיזור רב בערכי ה-sensitivity כדלהלן: sensitivity = 60% – 98%, מקור [1].
  • מצאתי מעט מאד נתונים על ערכי ה-specificity. הערך הגבוה ביותר שמצאתי הוא specificity = 91%. מקור [2].

שכיחות המחלה

אוכלוסית ישראל מונה כ-9.1 מיליון תושבים. מספר הנדבקים הכולל (נכון לתאריך 16 בספטמבר) הוא 167,000. לפיכך שכיחות המחלה באוכלוסיה היא:

Prevalence(population) = 167000/9100000 ≅ 1.8%

אחוז הנדבקים לאחרונה הוא 10%, כלומר:

Prevalence(tested) = 10%

חישוב False Detection Rate

החישוב מבוסס על משפט בייס (Bayes' theorem) הדורש ידיעה מקדימה (priory) של ההסתברות הארוע הנבחן – במקרה שלנו שכיחות המחלה (prevalence).

כדי לחשב את הסתברות גילויי השווא של הבדיקה נדרשים שלושה נתונים:

  • specificity – אחוז התוצאות השליליות המאובחנות נכון
  • sensitivity – אחוז התוצאות החיוביות המאובחנות נכון
  • prevalence – שכיחות המחלה

כדי לחשב איזה חלק של התוצאות החיוביות הן שגויות, עלינו להתחשב לא רק במיקרים של false positive (הענף התחתון של הציור), אלא גם במקרים של true positive (הענף העליון של הציור). לכן, המספר הכולל של תוצאות חיוביות הוא

Total positive = false positive + true positive

והסתברות לגילוי שווא היא

False Discovery Rate = false positive / (false positive + true positive)

את ערכי FDR עבור ערכים שונים של sensitivity ו-specificity, בתלות ב-prevalence חישבתי באמצעות פונקציית Matlab קטנה, והנה התוצאות.

מקרה א'

כאמור לעיל, הערך המירבי של specificity אשר מצאתי הוא 91%.

ניתן לראות כי עבור הערך הגבוה של sensitivity = 98% ושכיחות של 10% מקבלים FDR = 45%. זהו ערך בלתי נסבל, ואם נכון, מכניס כל יום קרוב ל-20,000 איש לבידוד מיותר.

מקרה ב'

נשאר לקוות כי ה-specificity גבוה יותר ממה שאני מצאתי בחיפושי. עבור specificity = 95% מקבלים

יותר טוב, אבל עדיין גרוע מאד.

מקרה ג'

עבור specificity = 98% (ואני מטיל ספק שזה אפשרי) מקבלים

סיכום

בצירוף האופטימי ביותר:

sensitivity = 96%, specificity = 98%, prevalence = 10%

מקבלים FDR = 15%. המשמעות היא כי כל יום מוכנסים 6,000 איש לבידוד מיותר. ערכים נמוכים של אחד או יותר מהפרמטרים לעיל מגדילים את ה-FDR.

אם הנתונים שלי נכונים, אזי מסתמנת בעיה קשה של אלפי אנשים המאובחנים כנשאים של הוירוס, למרות שאין הם כאלה. המשמעות הכלכלית היא מרחיקת לכת – אלפי אנשים מוכנסים לבידוד ללא הצדקה, וחמור יותר – עלולות להתקבל החלטות בריאות ציבור מוטעות.

פורסם בקטגוריה ביו-סטטיסטיקה, קורונה | עם התגים , , , , , | סגור לתגובות על האם בדיקות הקורונה שגויות?

תמותה מקורונה – מונחים

פורסם בתאריך 06/09/2020 מאת יואל גנור

הקדמה

המונחים בהם משתמשים למדידה ודווח על נתוני מחלה (בכלל) ומגיפת הקורונה (בפרט) הם חשובים. שימוש לא מדויק עלול להטעות ולגרום לנזקים כבדים – בריאותיים וכלכליים כאחד.

במאמר זה אבהיר שני מונחים המשמשים להגדרת תמותה ממחלה, ואמחיש כי המספר הגבוה של מיקרים חדשים בתקופה האחרונה מעיד כי COVID-19 היא מחלה פחות קטלנית ממה שחששו האפידמיולוגים בתחילתה.

המאמר מבוסס על נתוני המיקרים והתמותה של משרד הבריאות, ועל מאמר של Dr. Malcolm Kendrick.

Case Fatality Rate (CFR)

Case Fatality Rate (CFR) is the proportion of deaths from a certain disease compared to the total number of symptomatic people diagnosed with the disease.

שימו לב – מדובר על אנשים סימפטומטיים אשר אובחנו כחולים במחלה.

Infection Fatality Rate (IFR)

Infection Fatality Rate (IFR) is the proportion of deaths from a certain disease compared to the total number of all infected individuals, including asymptomatic and undiagnosed subjects.

כלומר, כל נשאי גורם המחלה, כולל אסימפטומטיים וכאלה שלא אובחנה בהם המחלה הנידונה.

שלבי המגיפה

שלב ראשון

בתחילתה של מגיפת הקורונה, בגל הראשון שלה, נבדקו אנשים סימפטומטיים בלבד. רובם אושפזו ורבים מהם מתו.

ברובו של חודש אפריל 2020 היה סגר מלא (פסח, יום העצמעות). לאחר הסגר, בתאריך 2 במאי היו על פי נתוני משרד הבריאות 16,185 מיקרים, ומספר המתים עמד על 229. שבועיים לאחר מכן, בתאריך 16 במאי היה מספר המיקרים 16,608 ומספר המתים עמד על 268.

סביר להניח כי בשלב זה ניבדקו אנשים סימפטומטיים בלבד על פי הגדרת CFR, לכן ניתן לחשב את CFR לתקופה זו:

CFR = (268 – 229)/(16608 – 16185) ≅ 9.2%

שלב שני

כחלוף הזמן גדל מספר הבדיקות, ונבדקים גם אנשים שאינם סימפטומטיים, או שהם בעלי סימפטומים קלים, אשר אינם חולים ב-COVID-19 ("קורבנות" המחקרים האפידמיולוגיים).

אדם אסימפטומטי, או בעל סימפטומים קלים, אשר אובחן כחיובי בבדיקת RT-PCR איננו case כהגדרתו בביטוי ל-CFR, אלא נשא של הוירוס, כלומר infected כהגדרתו בביטוי ל-ICR (בכל רגע נתון אנחנו נשאים של אלפי זנים של חיידקים ווירוסים, אך איננו חולים כלל).

על פי נתוני משרד הבריאות בתאריך 6 בספטמבר היה מספר המיקרים 129,349 ומספר המתים עמד על 1,010. שבועיים קודם לכן, בתאריך 23 באוגוסט היה מספר המיקרים 102,380 ומספר המתים עמד על 834. בשלב זה חלק גדול מאד מהניבדקים הם אסימפטומטיים או בעלי סימפטומים קלים, ולכן ניתן לחשב את ה-IFR לפרק זמן זה:

IFR = (1010 – 834)/(129349 – 102380) ≅ 0.65%

ה-CFR/IFR המשולב (לא ניתן להפריד ביניהם כאשר מתבוננים על פני כל התקופה) מתחילת המגיפה עד לתאריך 6 בספטמבר הוא

CFR/IFR = 1010/129349 ≅ 0.78%

דיון

ככל שחולף זמן ומתרחבת רשת הבדיקות, מתרחש תהליך של מעבר מחישוב של CFR לחישוב של IFR. וכפי שניתן לראות, IFR היום נמוך בסדר גודל מערכו של ה-CFR בשלב הראשון של המגיפה.

IFR הוא הערך החשוב מבין השניים, מפני שהוא נותן הערכה טובה של התמותה הצפויה מהמגיפה בטווח הארוך. מאחר שגם כיום רק חלק קטן מהאוכלוסיה נבדק, ניתן להניח כי ה-IFR נמוך במידה ניכרת מהמספר שחושב לעיל, וצפוי שהוא ימשיך לרדת.

מסקנות

את המסקנות הנובעות מנתונים אלה יסיק כל אחד בעצמו.

דעתי האישית היא כי:

  • אופן הצגת מספר "המיקרים" החדשים היומי הוא מוטעה ומטעה, מפני שהוא איננו עושה את ההבחנה החשובה בין infection לבין case
  • הטלת סגר מלא הוא צעד שגוי אשר התועלת הרפואית שלו מוטלת בספק, בעוד הנזקים הכלכליים והחברתיים עלולים להיות כבדים מנשוא לאוכלוסיות רחבות
  • אין זה פוטר איש מאיתנו מהקפדה מלאה על הנחיות משרד הבריאות

 

 

פורסם בקטגוריה קורונה | עם התגים , , , | סגור לתגובות על תמותה מקורונה – מונחים

קורונה – מודלים אפידמיולוגיים

פורסם בתאריך 24/04/2020 מאת יואל גנור

הקדמה

מגיפת הקורונה העשירה את הסלנג שלנו בביטויים חדשים לרוב, ביניהם: בידוד עצמי, ריחוק חברתי, השטחת העקומה, איסטרטגיית יציאה, חזרה לשיגרה.

בימים הראשונים של המגיפה הסבירו לנו המומחים כי מטרת הריחוק החברתי היא לשטח את העקומה כדי למנוע את קריסת מערכת הבריאות.

במאמר זה נעשה הכרה בסיסית עם הכלים המתמטיים באמצעותם מחשבים את אותן עקומות – המודלים האפידמיולוגיים.

מודלים תאיים

מודלים תאיים (compartmental models) היא משפחה גדולה של מודלים מתמטיים בהם משתמשים האפידמיולוגים לחיזוי של התפשטות מחלות. במודל תאי האוכלוסיה מחולקת לתאים, כאשר מניחים כי כל הפרטים בתא נתון הם בעלי תכונות זהות. מודלים אלה מבוססים על תאוריה אשר פיתחו Kerman-McKendrick בתחילת שנות השלושים של המאה ה-20.

מודל SIR

קיימים מודלים אפידמיולוגיים רבים (SIR, SIS, SEIS, SEIR, SIRS). אנחנו נתמקד בפשוט מכולם – SIR. מודל SIR מורכב משלושה תאים:

  • S – מספר הפגיעים להדבקות (Susceptible)
  • I – מספר המודבקים (Infectious)
  • R – מספר המבריאים (Recovered)

מודל SIR מתאר איך מספר האנשים בכל תא משתנה בתלות בזמן

ציור 1 – מודל SIR

λ מגדיר את עוצמת ההדבקה של אוכלוסיה S כאשר היא באה במגע עם אוכלוסיה I. חשוב להדגיש כי קצב ההדבקות איננו קבוע, אלא תלוי במספר המודבקים (λ = λ(I, באופי המגע ובמישכו.

γ מגדיר את קצב ההחלמה של אוכלוסיית I.

החץ המקווקו מסמל את המגע בין אוכלוסיית תא I לבין אוכלוסיית תא S.

למען הפשטות נניח כי האוכלוסיה הכוללת N היא קבועה (dN/dt = 0) וכי המבריאים אינם פגיעים יותר למחלה (האם נכון עבור קורונה?), אזי,

עכשיו נוכל לרשום מערכת של שלוש משוואות דיפרנציאליות רגילות (ODE) המתארות את מודל SIR

מספר ההתרבות הבסיסי R0

מספר ההתרבות הבסיסי (R0 (basic reproduction number הוא הפרמטר החשוב ביותר בניתוח כמותי של מודלים אפידמיולוגיים, והוא מוגדר כמספר הממוצע של מיקרים משניים באוכלוסיית הפגיעים להדבקות S, הנגרמים ממקרה בודד בתא I . קיימות שיטות רבות לחישוב גודל זה במודלים תאיים. נתבונן בחישוב פשוט עבור מודל SIR, המנסה לענות על השאלה מהם התנאים לדעיכתה של מגיפה.

נניח אוכלוסיה S בעלת N בני אדם. עוצמת ההדבקה λ נתונה על ידי הביטוי

כאשר β הוא המכפלה של קצב המגעים בין מודבקים לשאינם מודבקים והסתברות ההדבקות בהנתן המגע, ואילו I/N הוא יחס המודבקים מתוך כלל האוכלוסיה. הצבה למערכת המשוואות נותנת

 נניח כי בזמן t = 0 יש חולה אחד. כלומר I(0) = 1, S(0) = N – 1.

המחלה לא תתפשט אם יתקיים

נציב את תנאי ההתחלה לביטוי ל-dI/dt ונקבל

עבור N גדול בהרבה מאחד נקבל כי התנאי לדעיכת המחלה הוא

מספר ההתרבות הבסיסי מוגדר על ידי

להזכירכם, β הוא המכפלה של קצב המגעים בין מודבקים לשאינם מודבקים והסתברות ההדבקות בהנתן המגע, ואילו γ הוא קצב ההחלמה של אוכלוסיית החולים I.

דוגמה של גרף SIR עבור N = 1000, β = 0.2, γ = 0.1, I(0) = 1 מוצגת במיור 2.

ציור 2 – גרף SIR

ערכים של R0 עבור מחלות מדבקות שונות מוצגים בטבלה

התחום של R0 עבור COVID-19 הוא רחב מאד, ומכאן נובעת השונות הגדולה של ההערכות לגבי התמותה הצפויה מהמחלה, וצורתה של עקומת המודבקים I.

לסיום מצורפת סימולציה מעניינת של מגיפה באמצעות מודל SIR.

פורסם בקטגוריה בריאות, קורונה | עם התגים | סגור לתגובות על קורונה – מודלים אפידמיולוגיים

קורונה – מדריך למשתמש

פורסם בתאריך 16/04/2020 מאת יואל גנור

הקדמה

פרופ. יניר בר-ים (Yaneer Bar-Yam) הוא נשיא מכון ניו-אינגלנד למערכות מורכבות (New England Complex Systems Institute) בארה"ב.

כבר במחצית חודש מרץ 2020, זמן רב לפני שבמדינות המערב הבינו את הבעיה, הוא טבע את המושג מחץ את העקומה (crush the curve), והציע ארבעה מרכיבים למימוש המטרה:

  • סגר הדוק למשך חמישה שבועות
  • מגבלות תנועה
  • בדיקות מסיביות
  • חבישת מסכות

פרטים מלאים ניתן למצוא כאן.

הנחיות התנהגות

אין לי כלים לבחון באם ההמלצות שלו היו ישימות ומועילות בעת פרסומן. יחד עם זאת יש באתר שלו הנחיות התנהגות סבירות ברמת הפרט והמשפחה. לעיונכם תמצית אחת מהן (יש נוספות).

שגרת יום

בתים משותפים

  • שהה כמה שפחות בכניסות, מעברים, חדרי מדרגות
  • צא מתוך הנחה כי כל המשטחים – תיבות דואר, ידיות, מעקים, לחצני מעליות – עלולים להיות מזוהמים. השתמש בכפפות, פיסת בד או אפילו פיסת נייר כאשר אתה נוגע בהם
  • חבוש מסיכה
  • בהגיעך לביתך רחץ ידיים ביסודיות לפני שאתה נוגע בדבר מה
  • פתח חלונות
  • המנע במידת האפשר משימוש במעליות

קניות

  • הקצה בגדים ונעליים יעודיים לקניות בלבד. כבס אותם ביסודיות לאחר הקניות
  • השתמש במסיכה וכפפות
  • הכן רשימת קניות כדי לצמצם למינימום את השהייה בחנות

תחבורה

  • המנע משימוש בתחבורה ציבורית כלשהי
  • אם אתה נאלץ לנסוע בתחבורה ציבורית, חבוש מסיכה וככפות

חבילות ודואר

  • הקצה מקום לאחסון חבילות ודואר
  • פתח אותם רק לאחר 4 ימים

דעה אישית

המושגים איסטרטגיית יציאה וחזרה לשיגרה עושים לי פריחה.

  • לא תתכן איסטרטגיית יציאה כאשר אין מטרה מוגדרת (חיסול הנגיף/המתנה עד שתהיה תרופה/המתנה עד שיהיה חיסון). כל אחת ממטרות אלה מחייבת איסטרטגיית שונה – ללא הגדרת מטרה איסטרטגיה היא מושג ריק מתוכן
  • חזרה לאיזה שיגרה? על מה הם מדברים? להערכתי הצנועה נאלץ לחיות במחזורים של סגר/בידוד חברתי/מסיכות וכפפות עוד הרבה חודשים

אני מאחל לכולנו בריאות והרבה אורך רוח.

 

 

 

פורסם בקטגוריה בריאות, קורונה | עם התגים , , , , | סגור לתגובות על קורונה – מדריך למשתמש

על לחץ דם

פורסם בתאריך 05/04/2020 מאת יואל גנור

מבוא

מהו לחץ דם, איך מודדים, לחץ דם גבוה וסוגיו, תרופות להורדת לחץ דם גבוה, על כך ועוד, במאמר זה.

מהו לחץ דם?

לחץ דם (blood pressure) הוא הלחץ שמפעיל הדם על דפנות כלי הדם בהם הוא זורם. עיקרו של לחץ זה נובע משאיבת הדם אשר מבצע הלב בכל פעימה.

לחץ הדם הוא אחד הסימנים הקליניים החיוניים (vital sign) (יחד עם קצב הנשימה, קצב הלב, טמפרטורת הגוף, ורווית חמצן) המשמשים את הרופא להערכת מצבו הבריאותי של החולה.

ספיקת הלב (cardiac output) מוגדרת ככמות הדם שהלב שואב ליחידת זמן, והיא שווה למכפלה של מספר פעימות לב לדקה (bpm) בנפח הפעימה (stroke volume). נפח הפעימה של אדם בריא במשקל 70 ק"ג היא 70mL בערך במנוחה, והוא עולה בעת מאמץ, כמתואר בציור 1.

ציור 1 – נפח פעימה וקצב לב בתלות במאמץ

גל הלחץ הנוצר על ידי הלב מתקדם במורד עץ העורקים במהירות  גל דופק PWV אשר תלויה בנפח הפעימה, בגמישות דופן העורק ויכולת ההתרחבות שלו.

המהנדסים יודעים כי כאשר גל מתקדם (גל אלקטרומגנטי או גל לחץ) פוגש אי רציפות בתווך, נוצר גל חוזר אשר נע בכוון הפוך לגל המתקדם.

הלחץ בכל נקודה בעץ העורקים הוא סכום לחץ הגל המתקדם ולחץ הגל החוזר (ציור 2).

ציור 2 – מהלך וצורת גל הלחץ בעץ העורקים

ככל שמתקדמים במורד עץ העורקים, גדלה תרומתם של הגלים החוזרים, ולחץ הדם גבוה יותר (pulse pressure amplification).

ציור 3 – רמת לחץ הדם לאורך עץ העורקים

אנחנו יכולים לראות כי הלחץ בזרוע (brachial artery) גבוה יותר מלחץ הדם המרכזי, והגבוה מכולם הוא הלחץ בכף היד (radial artery), כמתואר בציור 3.

לחץ הדם החשוב ביותר מבחינה קלינית, נקרא לחץ דם מרכזי – הלחץ באבי העורקים (aorta) והלחץ בעורקי הצוואר (carotid) המובילים דם לראש. גם הכליות, המשמשות כמרכז בקרת לחץ הדם בגוף, מקבלות את אספקת הדם שלהן ישירות מאבי העורקים.

איך מודדים?

השיטה הלא-פולשנית (non-invasive) הנפוצה ביותר והמוכרת לכולנו הוא שרוול המדידה המתנפח אותו כורכים על הזרוע. אבל לחץ הדם בזרוע איננו שווה ללחץ הדם באצבע או במוח. הלחץ בזרוע ימין שונה מהלחץ בזרוע שמאל. לחץ הדם תלוי במיקום השרוול על הזרוע, בגודל הזרוע, ואם אתה רגוע או לחוץ (לחץ הדם שלך מטפס כאשר האחות במרפאה כורכת את השרוול על הזרוע שלך (white coat hypertension)).

במילים אחרות, השונות של לחץ הדם הנמדד על ידי שרוול גדולה מאד. לפיכך מומלץ לבצע לפחות שלוש מדידות, ורצוי לבצע מדידה רציפה במשך 24 שעות באמצעות ציוד מתאים (ambulatory blood pressure measurement – ABPM).

ציור 4 – מדידת לחץ אמבולטורית

מגבלות מדידת לחץ דם בזרוע

אין ספק כי יש קשר בין לחץ הדם בזרוע לבין לחץ הדם המרכזי. לאנשים בריאים לחץ הדם בזרוע הוא קרוב מספק ללחץ הדם המרכזי.

אבל לאדם הסובל מלחץ דם גבוה ונוטל תרופות להורדת לחץ דם, אמינותה של מדידת לחץ בזרוע יורדת. יתכנו מצבים שלחץ הדם בזרוע יורד, אבל אין ירידה תואמת בלחץ הדם המרכזי (https://www.medscape.org/viewarticle/518570).

קשה יותר למדוד לחץ מרכזי, ועד לאחרונה ניתן היה למדוד אותו רק במדידה פולשנית. היום קיימים בשוק מכשירים מבוססי טכנולוגיה בשם SphygmoCor מבוססת שרוול זרוע, המשלבת מדידה של לחץ דם בזרוע יחד עם נתוח צורת גל הלחץ ומהירותו, ומשערכת את לחץ הדם המרכזי. מצאתי שתי חברות המייצרות מכשיר כזה:

https://atcormedical.com/technology/sphygmocor/

https://cardiex.com/what-is-sphygmocor/

אני חושש כי בגלל שיקולי מחיר, יעברו שנים רבות עד שמכשירים מסוג זה ימצאו בשימוש במרפאות בריאות הציבור בקהילה.

לחץ דם גבוה

לחץ דם גבוה (hypertension) הוא גורם סיכון משמעותי למחלות לב ולשבץ מוחי, ועוד רשימה ארוכה של מרעין בישין. את לחץ הדם הגבוה מסווגים לשני סוגים:

  • לחץ דם גבוה ראשוני
  • לחץ דם גבוה משני

לחץ דם גבוה ראשוני

לחץ דם גבוה ראשוני, הנקרא גם essential hypertension, הוא שם מכובס ללחץ דם גבוה אשר סיבותיו לא ידועות. יש רשימה ארוכה של גורמי סיכון, אבל אין גורם סיבתי מובהק. כ-95% מהחולים המאובחנים בלחץ דם גבוה שייכים לקבוצה זו.

כדי להמנע מהמבוכה לומר לחולה: יש לך לחץ דם גבוה, אבל אין לי שמץ של מושג מה הסיבה לכך", הרופא מעדיף לומר בסבר פנים חמור: "יש לך לחץ דם גבוה מסוג essential hypertension". הרבה יותר מרשים, נכון?

לחץ דם גבוה משני

לחץ דם גבוה משני, הנקרא גם inessential hypertension, הוא לחץ דם אשר סיבותיו אובחנו מבחינה קלינית. הסיבות האפשריות כוללות מחלות הורמונליות (endocrine disease), מחלות כליות (kidney disease), גידולים למיניהם, ותופעות לוואי של תרופות.

תרופות להורדת לחץ דם

קיימות ארבע משפחות עיקריות של תרופות להורדת לחץ דם, העובדות באמצעות מנגנונים שונים.

משתנים

משתנים (diuretics) גורמים להפרשה מוגברת של שתן על ידי חסימה של ספיגה חוזרת של נתרן בנפרונים (nephrons) של הכליות. כתוצאה מכך יורד נפח הדם במחזור הדם, ולחץ הדם יורד.

חוסמי בטא

חוסמי בטא (beta blockers) היא משפחה של תרופות המשמשות, בין השאר, להורדת לחץ דם על ידי חסימה של קולטני β1 בלב. כתוצאה מכך קצב הלב יורד, קטנה ספיקת הלב, ולחץ הדם קטן.

חוסמי ערוץ הסידן

חוסמי ערוץ הסידן (calcium channel blockers) מרחיבים את העורקים, מקטינים במידה מסוימת את קצב הלב ואת נפח הפעימה שלו, ועל ידי כך מורידים את לחץ הדם.

מעכבי ACE

ACE הוא אנזים הלוקח חלק במנגנון ההורמונלי של בקרת לחץ הדם הנשלט על ידי הכליות. מעכבי ACE מקטינים את כמות האנזים בתאי האנדותליום של כלי הדם. כתוצאה מכך כלי הדם מתרחבים, ולחץ הדם יורד.

תזכורת: לפני מספר ימים כתבתי דוא"ל על הקשר בין קבוצת תרופות זו לבין התמותה מוירוס הקורונה: למעלה מ-50% מהמתים באיטליה טופלו במעכבי ACE https://drmalcolmkendrick.org/2020/03/22/covid-19-update

סיכום

מדידה נכונה של לחץ הדם במקום הנכון היא רבת חשיבות לאבחון נכון, בחירת טיפול מתאים, ומעקב אמין אחרי תוצאות הטיפול. האמצעים לכך קיימים אך לא תמיד מייושמים.

פורסם בקטגוריה בריאות | עם התגים , , , | סגור לתגובות על על לחץ דם

האם לחיים יש מחיר?

פורסם בתאריך 30/03/2020 מאת יואל גנור

הקדמה

לחיי אדם יש מחיר. טיעון שערורייתי, חסר לב, מטופש, יאמרו אנשים. אסור להצמיד תווית מחיר לחיי אדם.

הטעון הנגדי הוא (בהנתן משאבים סופיים) כי כלכלת הבריאות חייבת לדאוג לבריאות הציבור בכמות כסף הקטנה ביותר האפשרית, או לחלופין – להשתמש בכסף שיש כדי להציל את חייהם של מירב האנשים.

במאמר זה אנסה להציג את הכלים המשמשים את קובעי המדיניות והאחראים על בריאות הציבור לכימות בעיה מורכבת ורגישה זו.

QALY

QALY, ראשי תיבות של quality-adjusted life year, הוא מדד כמותי לשערוך נטל מחלה, הכולל התייחסות לאיכות ומשך החיים.

לאדם A שלא קיבל התערבות רפואית יש QALY קטן יותר מאשר לאדם B אשר קיבל התערבות כזו.

תוספת של שנה אחת למשך החיים באיכות חיים מושלמת שווה QALY אחד.

למשל, אדם הסובל מכאב כרוני בפרק הירך יש איכות חיים 0.5. הוא עובר ניתוח החלפת פרק ירך, איכות החיים שלו עולה מ-0.5 ל-1, והוא חי עוד 20 שנים. כמה QALY הוא הרוויח? ובכן, החישוב הוא:

20 x 0.5 QALYs = 10 QALYs

מחיר הבריאות

נשאלת השאלה הבסיסית כמה אנחנו מוכנים/יכולים לשלם בשביל QALY אחד? ומנקודת מבט של בריאות הציבור, כמה המדינה מוכנה לשלם בשביל QALY אחד?

אין לי מושג אם במדינת ישראל נקבע מחיר ליחידת QALY, ואם כן מהו?

בבריטניה התשלום המקובל הוא 30,000 פאונד, ואילו בארה"ב הוא נע בין 50,000 לבין 150,000 דולר. כמובן שזה לא מחיר קשיח והוא תלוי בנסיבות. לילדים ולקבוצות לחץ חזקות התשלום שמוכנים לשלם עשוי להיות גבוה יותר.

המלחמה בקורונה

אשתמש בבריטניה כדוגמה, עליה מצאתי את מירב הנתונים. בריטניה הקציבה 350 ביליון פאונד למלחמה במגיפה.

נניח כי כל הסכום הזה מיועד למערכת הבריאות (ציוד, תרופות, כח אדם). כמה QALYs הם מצפים לקבל בתמורה? ובכן:

350,000,000,000 / 30,000 ≅ 11,700,000 QALYs

האם ניתן להשיג תמורה זו? נשתמש במודל בעל ארבעה משתנים:

  • כמה אנשים ימותו ללא טיפול?
  • מהו הגיל הממוצע של המתים?
  • מה הייתה הירידה הממוצעת בתוחלת החיים של אלה שמתו?
  • מה הייתה איכות החיים הממוצעת של  של המתים?

מספר מתים ללא טיפול

Imperial College in London פיתחו מודל המשמש מדינות רבות בעולם. על פי מודל זה מספר המתים בבריטניה ללא טיפול יכול לנוע בתחום רחב מאד: 500,000 (מקסימום), 250,000 (הסביר ביותר), 100,000 (אופטימי).

גיל מוות ממוצע

באיטליה, בה התמותה הגדולה ביותר, גיל התמותה הממוצע הוא 78 בערך. מספר זה דומה לנתונים ממדינות נוספות.

ירידה ממוצעת בתוחלת החיים

זהו נתון בעייתי. תוחלת החיים הממוצעת בגיל 78 היא 10 שנים בערך. אבל לרוב המתים מקורונה יש מחלות רקע קודמות (בממוצע שלוש מחלות). לכן תוחלת החיים שלהם נמוכה הרבה יותר – נניח 5 שנים.

איכות חיים ממוצעת

גם זה נתון בעייתי – נניח 0.7.

נשתמש בנתונים אלה לחישוב שלושה תרחישים אפשריים עבור שלוש ההערכות למספר מתים ללא טיפול.

תרחיש א'

בתרחיש זה ימותו ללא טיפול 500,000 בני אדם. תוחלת חיים 5 שנים, איכות חיים 0.7. עכשיו נניח כי הטיפול יציל את כולם. מספר ה-QALYs הוא:

500,000 x 5 x 0.7 = 1,750,000 QALYSs

המחיר ל-QALY הוא

350,000,000,000 / 1,750,000 = £200,000

למעלה מפי 6 ממחיר ה-QALY המקובל בבריטניה.

תרחיש ב'

בתרחיש זה ימותו ללא טיפול 250,000 בני אדם. תוחלת חיים 5 שנים, איכות חיים 0.7. עכשיו נניח כי הטיפול יציל את כולם. מספר ה-QALYs הוא:

250,000 x 5 x 0.7 = 875,000 QALYSs

המחיר ל-QALY הוא

350,000,000,000 / 875,000 = £400,000

למעלה מפי 13 ממחיר ה-QALY המקובל בבריטניה.

תרחיש ג'

בתרחיש זה ימותו ללא טיפול 100,000 בני אדם. תוחלת חיים 5 שנים, איכות חיים 0.7. עכשיו נניח כי הטיפול יציל את כולם. מספר ה-QALYs הוא:

100,000 x 5 x 0.7 = 350,000 QALYSs

המחיר ל-QALY הוא

350,000,000,000 / 350,000 = £1,000,000

למעלה מפי 33 ממחיר ה-QALY המקובל בבריטניה.

מסקנה

המסקה העולה מנתונים אלה כי המחיר של יחידת QALY בכל שלושת התרחישים לעיל גבוה בהרבה מהמחיר שבריטניה מוכנה לשלם בשיגרה.

האם מדינה צריכה/יכולה לשלם מחיר כזה? האם יש אלטרנטיבות? מהן? דילמות קשות מנשוא.

 

לסיכום

ברור שההתבוננות על חיי אדם מנקודת מבט כלכלית טהורה נראית אכזרית, כמעט לא אנושית. האם נוכל באמת להתאפק ולהתבונן באדם קשיש "טובע" כשהריאות שלו מתמלאות בנוזל ולומר לו ולמשפחתו – "סליחה, אנחנו לא מוציאים כסף על עוד מכונות הנשמה כי זה לא חסכוני".

אבל יש צדדים נוספים לדילמה. אנשים רבים יסבלו וימותו בגלל המדיניות המבוצעת כעת. טיפולים וניתוחים אלקטיביים יידחו בחדשים רבים. קשישים עריריים עלולים למות מרעב בבתיהם. משרות יאבדו, חברות יפשטו רגל, מספר ההתאבדויות יעלה, הלחץ הפסיכולוגי האישי והחברתי יהיה עצום.

אני רק יכול לאחל לעצמינו ולבני המשפחה שלנו שלא נקלע למצבי דילמה נוראיים אלה.

פורסם בקטגוריה בריאות | עם התגים , , , | סגור לתגובות על האם לחיים יש מחיר?

עיקרון קופרניקוס

פורסם בתאריך 26/03/2020 מאת יואל גנור

הקדמה

ניקולס קופרניקוס (Nicolaus Copernicus) היה איש אשכולות פולני אשר בתחילת המאה ה-16 העז לטעון כי כדור הארץ איננו מרכז היקום אלא הוא סובב, יחד עם כוכבי לכת אחרים, סביב השמש (heliocentrism).

עיקרון קופרניקוס הנקרא על שמו (Copernican principle) טוען בפשטות כי ביקום אין מתבוננים מועדפים.

במקור, עיקרון קופרניקוס שימש את הפיזיקאים בהקשר של מיקום עצמים במרחב (x, y, z). בשנת 1993 החיל הפיזיקאי Richard Gott את העיקרון גם על המימד הרביעי – הזמן.

כשם שאין מתבוננים מועדפים במרחב, כך אין רגעים מועדפים בזמן – אנחנו (והעולם סביבנו) לא נמצאים ברגע ייחודי בהסטוריה.

במאמר שפירסם Gott בשם Implications of the Copernican principle for our future prospects (למעוניינים אשלח את המאמר – באינטרנט הוא עולה כסף) הוא מראה איך ניתן באמצעות משוואה פשוטה לחזות את משך החיים של תופעה כלשהי.

משוואת משך החיים

המשוואה, המדהימה בפשטותה, היא:

                   

משוואה זו מבוססת על רעיון פשוט: אנחנו לא קיימים ברגע ייחודי בזמן, לכן כאשר אנחנו מתבוננים בארוע, סביר כי אנחנו רואים אותו אי-שם באמצע חיייו (ולא בתחילתו או בסופו).

נמחיש את השימוש במשוואה על ידי דוגמה – משך הקיום הצפוי של המין האנושי.

נשתמש במרווח בטחון (confidence interval) של 95%, ונניח כי האדם המודרני קיים בערך 200,000 שנים. נציב למשוואה ונקבל:

כלומר, עם מרווח בטחון של 95% המין האנושי ימשיך להתקיים לפחות עוד 5130 שנים, אך לא יותר מ-7.8 מיליון שנים.

היופי במשוואה זו היא האפשרות להשתמש בה לחיזוי משך קיום צפוי של דבר כלשהו תוך שימוש בכלים סטטיסטיים, במקום לנסות לפרום ולפענח את מרכיביו.

מספר דוגמאות נוספות, קרובות יותר לחיי היום יום שלנו (כולן מחושבות עם מרווח בטחון של 50%):

הצגה

אם מחזמר מוצג על במות במשך שנתיים, אזי הוא ימשיך בהופעות לפחות עוד 8 חדשים, אך לא יותר מ-6 שנים.

מחזות של שיקספיר מוצגים כבר 400 שנים, אזי הם ימשיכו בהופעות לפחות עוד 133 שנים, אך לא יותר מ-1200 שנים.

ספר

אם ספר נמצא על המדפים שנה, אזי הוא ימשיך להמכר לפחות עוד 4 חדשים, אך לא יותר מ-3 שנים.

רב המכר הגדול מכולם (התנ"ך) נכתב כנראה לפני 3,000 שנים, אזי הוא ימשיך להמכר לפחות עוד 1,000 שנים, אך לא יותר מ-9,000 שנים.

הודעה ב-WhatsApp

אם לפני שעה שלחת הודעה חשובה מאד ב-WhatsApp, אזי היא תהיה רלוונטית עוד 20 דקות, אך לא יותר מ-3 שעות.

 

 

פורסם בקטגוריה כללי | עם התגים | סגור לתגובות על עיקרון קופרניקוס

מכונית או עז – פתרון

פורסם בתאריך 16/03/2020 מאת יואל גנור

פתרון

מסתבר כי רוב האנשים (כ-90%, כולל מתמטיקאים) מסיקים כי החלפת דלת אינה משנה דבר מאחר שמאחורי אחת משתי הדלתות שנשארו סגורות יש מכונית, ומאחורי השניה יש עז, ולכן זהו מצב של 50/50.

טיעון זה היה נכון אם המנחה היה פותח דלת באופן אקראי – אבל זה לא המצב. החלטת המנחה איזה דלת לפתוח תלויה בבחירתו הראשונית של השחקן, כלומר זהו מצב של הסתברות מותנית. 

שלוש האפשרויות לארגון מכונית אחת ושתי עיזים מאחורי שלוש דלתות, ותוצאות ההחלטה באם להשאר עם הבחירה המקורית (דלת מספר 1) או להחליף דלת, מוצגות בטבלה להלן.

דלת מספר 1דלת מספר 2דלת מספר 3נשאר עם דלת מספר 1מחליף דלת
עזעזמכוניתזוכה בעזזוכה במכונית
עזמכוניתעזזוכה בעזזוכה במכונית
מכוניתעזעזזוכה במכוניתזוכה בעז

השחקן הנשאר עם בחירתו המקורית זוכה במכונית באחת משלוש האפשרויות (1/3), בעוד ששחקן המחליף דלת זוכה בשתיים משלוש האפשרויות (2/3).

מקורות

https://towardsdatascience.com/do-you-have-a-trustworthy-gut-the-most-counterintuitive-probability-problems-7b76aff941cb

https://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem

פורסם בקטגוריה כללי | סגור לתגובות על מכונית או עז – פתרון

מכונית או עז

פורסם בתאריך 13/03/2020 מאת יואל גנור

הקדמה

כדי להעסיק את המוח בחדרי הבידוד העצמי, אציג הפעם בעיית הסתברות נחמדה.

בואו נשחק

חוקי המשחק פשוטים:

  • לפניך שלוש דלתות סגורות
  • מאחורי אחת הדלתות נמצאת מכונית
  • מאחורי שתי הדלתות הנותרות נמצאות עיזים
  • עליך לבחור דלת (אתה זוכה במה שיש מאחורי הדלת)
  • נניח כי בחרת דלת מספר 1
  • המנחה (אשר יודע מה יש מאחורי כל דלת) פותח דלת מאחוריה יש עז (נניח דלת מספר 3)

 

 

  • עכשיו המנחה שואל אלך שאלה: האם אתה רוצה להשאר עם בחירתך המקורית (דלת מספר 1), או תרצה להחליף לדלת מספר 2?

מה החלטתך?

שילחו תשובות מנומקות (בלי להעתיק😊). בעוד מספר ימים אפיץ את התשובה הנכונה.

פורסם בקטגוריה כללי | עם התגים | סגור לתגובות על מכונית או עז

נפלאות המיטוכונדריה

פורסם בתאריך 17/02/2020 מאת יואל גנור

הקדמה

play-sharp-fill

אתם מתבוננים בקטע אנימציה קצר של אחת המכונות המופלאות בטבע – מנוע מורכב מחלבונים, המסתובב במהירות של  150-300 סיבובים לשניה (פי עשרה ממקדחה ידנית) ומיייצר מולקולות ATP. במאמר זה נלמד איך זה עובד.

 

מיטוכונדריה

ציור 1 – מבנה סכימתי של תא eukaryote. גופיף 9 – מיטוכונדריה

מיטוכונדריה (mitochondria) היא גופיף (organelle) בעל ממברנה כפולה (חיצונית ופנימית) המצוי ברוב תאי ה-eukaryote (תאים בעלי גרעין). מספר גופיפי מיטוכונדריה בתא אחד נע בין מספר מאות למספר אלפים, תלוי בסוג התא. למיטוכונדריה מספר רב של תפקידים בחייו ומותו של תא, המרכזי שבהם, נשוא מאמר זה, הוא ייצור מולקולת האנרגיה ATP.

מספר גופיפי מיטוכונדריה בתאי השרירים גדל כתגובה לאימון אירובי, כך גדלה יכולת השריר לבצע מאמץ אירובי לפרקי זמן ארוכים, וה"כושר הגופני" משתפר.

מבנה סכימטי של מיטוכונדריה מתואר בציור 2.

ציור 2 – מבנה סכימטי של מיטוכונדריה

(Electron transport chain (ETC

במאמר על מערכות האנרגיה בגוף ראינו כי רוב האנרגיה בגופינו מיוצרת בתהליך האירובי oxidative phosphorylation במיטוכונדריה. ה-ETC הוא ליבו של תהליך זה.

כל מולקולה של גלוקוז שאכלנו מומרת בתהליך הנקרא glycolysis לשתי מולקולות pyruvate. מולקולות ה-pyruvate מחומצנות למולקולה בשם acetyl CoA המשמשת כדלק לתהליך הנקרא citric acid cycle, המייצר מולקולות בשם NADH ו-FADH2 אשר מספקות את האלקטרונים הדרושים לפעולתו של תהליך ה-ETC.

בתוך הממברנה הפנימית של המיטוכונדריה משובצות קבוצות של 4 מכלולי חלבון נייחים ומולקולות אורגניות ניידות, כמתואר בציור 3.

ציור 3 – מכלולי ה-ETC המשובצים בממברנה הפנימית של המיטוכונדריה: חלבונים נייחים (I, II, III, IV), ומולקולות ניידות (Cyt C, Coenzyme Q).

בתהליך ה-ETC מועברים אלקטרונים ממכלול למכלול בתגובות חימצון-חיזור (redox) של מולקולות ה-NADH ו-FADH2.

בכל שלב הם מאבדים חלק מהאנרגיה שלהם. מכלולים IV ,III ,I משתמשים באנרגיה זו כדי לשאוב פרוטונים (+H) מצד אחד לצד השני של הממברנה הפנימית.

כתוצאה משאיבה זו נוצרים הן גרדיאנט צפיפות והן הפרש פוטנציאלים בין שני צידי הממברנה.

התהליך מסתיים במכלול IV. בשרשרת של תגובות, ארבעה אלקטרונים, ארבעה פרוטונים יחד עם מולקולה של חמצן מומרים לשתי מולקולות של מים. בהעדר חמצן כל תהליך ה-ETC נעצר.

הסיבה שאנחנו נושמים חמצן היא כדי שהחמצן ישמש כקולט האלקטרונים (electron acceptor) הסופי של התהליך.

גרדיאנט הצפיפות והפרש הפוטנציאלים משמשים כמקור אנרגיה למכלול ה-ATP synthase – המנוע אשר מייצר את מולקולות ה-ATP.

ציור 4 – ATP synthase

 

לסיום, צפו בשני סרטוני אנימציה נפלאים המתארים את כל התהליך בשלמותו.

 

פורסם בקטגוריה ביולוגיה | עם התגים , , , | סגור לתגובות על נפלאות המיטוכונדריה