מכונית או עז – פתרון

פתרון

מסתבר כי רוב האנשים (כ-90%, כולל מתמטיקאים) מסיקים כי החלפת דלת אינה משנה דבר מאחר שמאחורי אחת משתי הדלתות שנשארו סגורות יש מכונית, ומאחורי השניה יש עז, ולכן זהו מצב של 50/50.

טיעון זה היה נכון אם המנחה היה פותח דלת באופן אקראי – אבל זה לא המצב. החלטת המנחה איזה דלת לפתוח תלויה בבחירתו הראשונית של השחקן, כלומר זהו מצב של הסתברות מותנית

שלוש האפשרויות לארגון מכונית אחת ושתי עיזים מאחורי שלוש דלתות, ותוצאות ההחלטה באם להשאר עם הבחירה המקורית (דלת מספר 1) או להחליף דלת, מוצגות בטבלה להלן.

דלת מספר 1דלת מספר 2דלת מספר 3נשאר עם דלת מספר 1מחליף דלת
עזעזמכוניתזוכה בעזזוכה במכונית
עזמכוניתעזזוכה בעזזוכה במכונית
מכוניתעזעזזוכה במכוניתזוכה בעז

השחקן הנשאר עם בחירתו המקורית זוכה במכונית באחת משלוש האפשרויות (1/3), בעוד ששחקן המחליף דלת זוכה בשתיים משלוש האפשרויות (2/3).

מקורות

https://towardsdatascience.com/do-you-have-a-trustworthy-gut-the-most-counterintuitive-probability-problems-7b76aff941cb

https://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem

פורסם בקטגוריה כללי. אפשר להגיע לכאן עם קישור ישיר.