פתרון
מסתבר כי רוב האנשים (כ-90%, כולל מתמטיקאים) מסיקים כי החלפת דלת אינה משנה דבר מאחר שמאחורי אחת משתי הדלתות שנשארו סגורות יש מכונית, ומאחורי השניה יש עז, ולכן זהו מצב של 50/50.
טיעון זה היה נכון אם המנחה היה פותח דלת באופן אקראי – אבל זה לא המצב. החלטת המנחה איזה דלת לפתוח תלויה בבחירתו הראשונית של השחקן, כלומר זהו מצב של הסתברות מותנית.
שלוש האפשרויות לארגון מכונית אחת ושתי עיזים מאחורי שלוש דלתות, ותוצאות ההחלטה באם להשאר עם הבחירה המקורית (דלת מספר 1) או להחליף דלת, מוצגות בטבלה להלן.
| דלת מספר 1 | דלת מספר 2 | דלת מספר 3 | נשאר עם דלת מספר 1 | מחליף דלת |
|---|---|---|---|---|
| עז | עז | מכונית | זוכה בעז | זוכה במכונית |
| עז | מכונית | עז | זוכה בעז | זוכה במכונית |
| מכונית | עז | עז | זוכה במכונית | זוכה בעז |
השחקן הנשאר עם בחירתו המקורית זוכה במכונית באחת משלוש האפשרויות (1/3), בעוד ששחקן המחליף דלת זוכה בשתיים משלוש האפשרויות (2/3).
מקורות